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1/cos^3x的不定积分
不定积分
中的凑微分法解释
一
下
答:
凑微分法的基本思想为:举个例子:求∫
cos3X
dX。观察这个式子,发现它与
积分
公式∫cosXdX相似;而积分公式∫cosXdX=sinX+C(C为常数);因此,此时可以利用凑微分法将∫cos3XdX转化为∫cosXdX的形式;转化时,设:u=3X,则du=3dX;∫cos3XdX=∫(
cos3X
)/3d(3X)=(
1/
3)∫cosudu;因为∫cosu...
∫cot
^3 x
dx.
不定积分
的详细步骤过程和答案,拜托大神。
答:
∴
cos
³xdx=dcos⁴x/(-4sinx)∴cot³ xdx=cos³xdx/sin³x=-dcos⁴x/4sin⁴x 令t=sin²x 原式=-d(1-t)²/4t²=-d(2t)/4t²+dt²/4t²=-dt/2t²+dt/2t ∫-d(1-t)²/4t²=
1/
2t+...
求
不定积分
sinx
/cos^3x
dx
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
正弦函数三次方
的原函数
是多少
答:
正弦函数三次方
的原函数
是-cosx+
1/
3*(cosx)^3+C。解:令F(x)为(sinx)^3的原函数。那么F(x)=∫(sinx)^3dx =∫(sinx)^2*sinxdx =-∫(1-(cosx)^2)/d(cosx)=∫d(cosx)+1/2∫(cosx)^2d(cosx)=-cosx+1/3*(cosx)^3+C 即(sinx)^3的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C。
根号下
1
-x^2的
积分
答:
根号下1-x^2的
积分
为
1/
2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。解:∫√(1-x^2)dx 令x=sint,那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*
cos
tdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C 又sint=x,那么t=arcsinx,sin2t=2sint...
三角函数
不定积分
问题
答:
∫(sin2x
/cos3x
)dx =∫(sinx/cos3x)d(-cosx) =∫sinx·d(-cosx)/cos3x =∫sinx·d[
1/
2cos2x] =sinx·[1/2cos2x]-∫[1/2cos2x]d(sinx) 分部
积分
=?sinx·sec2x-?∫[1/(1-sin2x]d(sinx) =?sinx·sec2x-?∫∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]±d(1±sinx) =?sinx·sec2x...
求
cos
³
x的定积分
。区间为负二分之π到正二分之π
答:
解:
积分
cos^3xdx =积分cosx*
cos^
2xdx =积分cosx(1-sin^2x)dx =积分cosx-cosxsin^2xdx =积分cosxdx-积分cosxsin^2xdx =sinx-积分sin^2xdsinx =sinx-
1/
3sin
^3x
+C 答:
原函数
为sinx-1/3sin^3x+C。
用分部
积分
法求:∫xarcsinxdx
答:
解:∫xarcsinxdx =
1/
2*∫arcsinxdx^2 =1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2darcsinx =1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx 令x=sint,那么,∫x^2/√(1-x^2)dx =∫(sint)^2
/cos
tdsint =∫(sint)^2dt =∫(1-cos2t)/2dt =1/2t-1/4sin2t+C=1/2t-1/2sint*cost+C ...
(a² +x²)的负二分之三次
的不定积分
积分
答:
∫(a² +x²)^(-3/2)dx =∫
1/
(asect)^3d(atant)=∫(a*sec²t)/(asect)^3dt =1/a²∫1/sectdt =1/a²∫
cos
tdt =1/a²*sint+C 又x=atant,tant=x/a,则sint=x/√(a² +x²),那么 ∫(a² +x²)^(-3/2)...
求2^(x+
1
)-3^(2x-1) /6
^x 的不定积分
答:
如图,仅供参考
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